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分散分析

分散分析の定義

「分散分析」は2群以上の群間における分散の差の検定のことで、
「F検定」とも呼ばれます。

分散とは、データのばらつきの程度を表すものですが、
そこから平均値を求められることから、分散分析は平均値の
差の検定とも考えられます。

分散分析が適用されるのは、従属変数が量的変数、
独立変数が質的変数の場合です。

したがって従属変数は間隔尺度か比率尺度でなくてはならず、
一般的には平均値が検定の対象となります。

分散分析はパラメトリック検定の1つです。

パラメトリック検定では、

(1)母集団が正規分布かそれに近い分布である
(2)各条件の母分散が等質である
(3)標本が母集団から無作為に抽出されている

という3つの前提条件を満たしている必要があり、
分散分析においてもこの条件が求められます。

また、独立変数が2つ以上の場合でも適用可能なことから、
分散分析は多変量解析の1つとも言えます。
その場合には、それぞれの独立変数の主効果の有無、
および、交互作用の有無を明らかにすることができます。

分散分析に関連するキーワード

平均値の差の検定
パラメトリック検定
多変量解析
主効果
交互作用

分散分析のここをチェック

主効果と交互作用について、もう少し詳しく確認しておきましょう。

主効果とは、2つ以上の要因の効果について分析しようとする場合に、
ある要因以外のすべての条件を合わせた、
つまり、平均した当該の要因の条件間に見られるデータ値の差です。

簡単な例をもとに考えてみましょう。

学生を男子と女子にグループ分けし、さらに、AとBという
2種類の教授法を行うグループに分け、テスト結果を検討するとします。
つまり、2要因(性別と教授法)の分散分析です。

両方の教授法のデータを合わせた男子全体、
女子全体の平均値の差を「性別の主効果」と言います。

逆に、性別の要因、つまり男子と女子のデータを合わせた上での、
教授法の違いにのみによる差を「教授法の主効果」といいます。

結果、条件間で有意な差が見られる場合
「性別(または教授法)の主効果がある」ということが言えます。


一方、交互作用とは、ある要因の効果が別の要因の水準により変わり、
それぞれの要因の主効果から予想されること以上の、
組合せによる効果が見られることです。

これも、先の例をもとに考えてみましょう。
男子にはAという教え方が効果的だったけれども、
女子にはBという教え方の方が効果的だったという結果において、
その差が有意であった場合
「性別いう要因と教授法という要因の間に交互作用がある」
ということになります。

交互作用は、グラフにすると非常に分かりやすいです。

それぞれの要因の組み合わせで、2×2、4つのセルの平均値を
プロットしてみると、交互作用がない場合は線分が平行になりますが、
交互作用がある場合は線分が交差するのです。


主効果、交互作用については、言葉だけの説明をよんでも
なかなか理解しにくいかもしれません。
例やグラフなどをあわせて整理しておくと、理解しやすいですよ。

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